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C’est une image que l’on pourrait croiser sur 9GAG ou Know Your Meme. On y voit un visuel qui circule souvent sur le net, et dans lequel un sportif s’excite sur sa supposée victoire. Il mord dans sa médaille, asperge l’auditoire avec une bouteille de champagne et, tonitruant, verse dans la provocation crasse. Cela, alors qu’il n’est même pas sur la première marche du podium.
Sauf que dans la version affichée ci-après, du texte en surimpression donne une teinte particulière au mème. En effet, le champion qui s’emballe tout seul désigne cette preuve générée automatiquement par une IA de type ChatGPT ou Claude sur un problème de maths. Or, sur les autres marches du podium, il y a des vainqueurs plus importants encore.
Cette image, qui détourne le fameux mème Bronze Medal, ne vient pas d’un banal troll. Elle a été imaginée par le mathématicien Terence Tao, médaille Fields 2006 (l’équivalent du Nobel), qu’on présente souvent comme le « Mozart des maths ». Elle a été publiée le 10 août dernier sur son compte sur le réseau Mastodon avec un but bien précis.
« J’ai décidé de transposer l’un des points abordés dans mes diapositives pour le Congrès international des mathématiciens sous forme de mème », a-t-il écrit. Cet évènement, qui s’est tenu à Philadelphie du 23 au 30 juillet, a été l’occasion pour Terence Tao d’évoquer le sujet suivant : les mathématiques à l’âge de l’IA. L’exposé a été publié sur arXiv le 17 août.
Dans ce mème donc, la preuve générée par IA ne reçoit « que » la médaille de bronze, et celle-ci apparaît donc s’enflammer plus que de raison, comme s’il avait accompli un exploit herculéen. Pourtant, au-dessus, sont présentés des gagnants plus méritants : la lean verified proof, le professionally written preprint, le published paper et le textbook chapter.
En clair, Terence Tao exploite ce mème pour re-hiérarchiser les étapes de la recherche selon leur véritable valeur de transmission pour l’humanité :
En creux, il s’agit de rappeler une chose : en fêtant bruyamment ce top 5, la Silicon Valley (très en pointe sur la génération de résultats en maths depuis quelques années) se félicite surtout d’avoir franchi la toute première étape d’un marathon qui commence tout juste. Ce premier jalon n’est certes pas anodin, mais ce n’est pas la ligne d’arrivée ultime.
Pour comprendre l’enjeu qui traverse la communauté scientifique, l’actualité récente offre plusieurs cas d’école. Début août, OpenAI a affirmé qu’une variante interne de son modèle Astra est parvenue à terrasser dix problèmes ouverts majeurs. Des sujets ardus, qui frôlent véritablement les frontières de la connaissance actuelle.
Puis le 10 août, le jour même où Terence Tao publiait son mème, Anthropic, l’entreprise derrière le chatbot Claude, annonçait dans un tweet puis dans un document de recherche qu’une version expérimentale de son modèle Claude s’était attaquée à l’un des plus grands graals des mathématiques : l’hypothèse de Riemann.
Comme le rappelle Wikipédia, cette conjecture constitue l’un des problèmes non résolus les plus importants des mathématiques du début du XXIe siècle. Formulée en 1859, elle est aujourd’hui assortie d’une récompense d’un million de dollars (à travers le concours des Problèmes du prix du millénaire) pour qui parviendra à la résoudre.
Le fait est que Claude n’a pas résolu l’énigme. En revanche, le modèle est parvenu à faire passer la proportion garantie de zéros situés sur cette ligne de 41,6 % à 67,2 %, franchissant un verrou sur lequel les chercheurs butaient depuis des décennies. L’hypothèse s’intéresse à la répartition des nombres premiers par rapport à une ligne imaginaire.
Malgré tout, sur les réseaux sociaux, le chercheur Jared Duker Lichtman a salué « le résultat le plus impressionnant produit par une IA en maths à ce jour ». Mais d’autres, comme le mathématicien Alvaro Lozano-Robledo, ont aussitôt tempéré cet enthousiasme, bien qu’il ait admis que tout ceci reste un « résultat impressionnant ».
Ainsi, selon lui, même si une intelligence artificielle démontrait que 100 % des zéros sont alignés de manière statistique, une seule exception isolée parmi l’infinité des points suffirait à invalider la conjecture. En clair, « cela ne résoudrait pas l’hypothèse de Riemann ». Pour autant, cela n’a pas empêché Anthropic de prendre la parole.
Et c’est précisément ce que pointe le mème de Terence Tao : un résultat statistique brut ou une avancée spectaculaire impressionne la galerie. Les laboratoires et startups d’IA s’en félicitent (ce qui peut compter dans la course aux financements), mais cela ne constitue pas une preuve scientifique aboutie. Surtout si le travail n’est pas achevé et que les humains ne savent pas quoi en faire.
Et, globalement, c’est le cœur du sujet abordé par Terence Tao dans son article. Pour le chercheur, il faut cesser de débattre pour savoir si l’IA saura faire des maths de haut niveau. Il faut plutôt partir de l’hypothèse que c’est le cas. En conséquence, la nature du défi change : le passage d’un monde de rareté des preuves à un monde d’abondance via l’IA.
Historiquement, produire une démonstration prenait des années, ce qui laissait aux pairs le temps de la comprendre et de la relire. L’IA, elle, génère du code formel et des calculs plus vite que le cerveau humain ne peut les absorber. Il en résulte une « indigestion de preuves ». C’est ce que l’on notait déjà dans l’article sur les performances d’Astra.
Sur des listes de suivi comme AI contributions to Erdős problems, les propositions issues de l’intelligence artificielle, mais non vérifiées, se sont accumulées faute d’experts disponibles pour en faire une vérification bien plus formelle. D’aucuns commencent d’ailleurs à parler de « slop » : de la matière brute potentiellement valide, mais indigeste.
Par ailleurs, dans son document, Terence Tao pointe aussi un piège un peu plus subtil : la perte de la friction pédagogique.
Lorsqu’un humain rédige une démonstration, le texte conserve les traces de l’effort : hésitations, remarques d’avertissement, notations retravaillées. On le voit dans la capture ci-dessus, avec des mentions ajoutées entre les lignes ou sur le côté. C’est aussi à travers ces compléments que se transmet l’intuition profonde d’une discipline,.
Des ratures, des notations ou des retouches qu’on ne retrouve pas chez l’IA, puisqu’elle produit des textes d’une perfection froide et clinique.
Pour éviter que la recherche ne sombre sous ce raz-de-marée de données synthétiques, Terence Tao (s’inspirant de la Déclaration de Leiden sur l’IA et les mathématiques) propose d’imposer un filtre radical aux revues scientifiques : le test de l’oral.
« Si les auteurs ne parviennent pas à démontrer de manière convaincante qu’ils sont capables de présenter leurs résultats lors d’une intervention claire, de niveau expert, exacte et citant correctement leurs sources, alors ces résultats ne devraient pas être publiés », a-t-il asséné dans son essai de juillet.
En somme, une démonstration qu’aucun être humain ne peut expliquer correctement doit être considérée comme incomplète, même si elle a été vérifiée formellement par des algorithmes. À tout le moins, elle doit être retravaillée jusqu’à ce qu’elle devienne suffisamment digeste, et qu’elle ait été digérée par celles et ceux qui la promeuvent.
Au final, Terence Tao ne rejette pas l’outil qu’est l’intelligence artificielle, car ses performances peuvent être d’une aide décisive. Il s’agit cependant de la remettre à sa place dans la hiérarchie mathématique, des démonstrations et de son impact. La génération brute de données n’a en somme aucun sens si elle reste isolée. D’où cette cinquième place du podium.
En fin de compte, l’enjeu et la finalité de tout ça reste la canonicalisation. Ce travail d’explication, de simplification et d’intégration est indispensable pour qu’une découverte en sciences finisse dans les manuels scolaires et alimente le savoir collectif — et permette aussi de préparer la génération suivante de mathématiciens et mathématiciennes.
C’est là où réside la vraie victoire. Et la première place.
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